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第32章 老鹰与刺猬

  第32章 老鹰与刺猬 (第2/2页)
  
  “糟糕”,李默一看手机上的时间,心中暗道不好。只怪他解题太入迷了,竟然忘记了还有一节线性代数课在上午。
  
  他来不及收拾,把草纸胡乱的放进了书包里,直奔阶梯教室而去。
  
  路上的学生已经寥寥无几,李默边跑边看手机上的时间,“不行,赶不上了。”
  
  果然来到阶梯教室外,讲台上的果老师已经开始点名了。
  
  “张宇!”,“到!”
  
  “王春艳!”,“到!”
  
  “苏宇航!”,“到!”
  
  .............................
  
  ..............................
  
  李默蹑手蹑脚的走到后门,探了一下头,发现果老师正专心致志的对照着花名单点名。他准备悄悄的,慢慢的溜向座位。
  
  讲台上的果老师:“李默!”
  
  正从后门溜入的李默下意识的回答:“到!”...
  
  “糟糕了!”
  
  意识到不妙,李默抬起头向讲台上看去。讲台上果老师瞪圆了眼睛盯着他,冲他招了招手说:“这位同学,你是刚来吗,来来,请先到讲台上来。”
  
  李默只得在同学们的注视下慢慢走向讲台。
  
  “上我的课也敢迟到,看来我的威望降低了很多啊。”果老师阴笑着说道,“高数班的李默是吧,也不为难你,我出一道题目如果你能做得出来,既往不咎。如果答不出来,期末平时成绩你就别想要了。”
  
  说着他就怒气冲冲的在黑板上写道:设向量α=(a1,a2,a3)β=(b1,b2,b3) a1!=0 b1!=0 α^Tβ=0 A=αβ^T
  
  (1)求A^2
  
  (2)矩阵A的特征值和特征向量
  
  写完他把手中的粉笔递了过来,并笑着说:“请吧,李默同学。”
  
  李默接过粉笔沉思了片刻,对着果老师点了点头,然后在黑板上写道:^1) A^bai2 = ab^T ab^T
  
  因为a^Tb=a1b1+a2b2+a3b3 = b^Ta =0
  
  所以duA^2=a 0 b^T
  
  所以A^2为0向量
  
  2)A
  
  a1b1 a1b2 a1b3
  
  a2b1 a2b2 a2b3
  
  a3b1 a3b2 a3b3
  
  |A-λE|=0
  
  直接求行列式,常数项、λ一次项dao全都消掉;
  
  利用a1b1+a2b2+a3b3=0 λ二次项也消掉;
  
  最后λ^3=0,特征值全0
  
  Ax = 0
  
  因为A各行成比例,所以秩为1
  
  最后特征向量表达式:x1=-b2/b1x2-b3/b1x3 (b1!=0)
  
  如行云流水般一气呵成,李默把粉笔递回了正看着黑板发呆,脸色渐渐发青的果老师,径直回到了自己的座位。
  
  过了许久,讲台上的果老师反应了过来,尴尬的笑了笑说:“这位名字叫做李默的同学答的很好,这次点名就到此为止了,下面开始上课。”
  
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